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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones (Anterior)

14. Hallar el vértice de la parábola que es el gráfico de la función $f$. Dar la imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$. Graficar $f$.
b) $f(x) = (x+2)^2$

Respuesta

Identifiquemos primero qué tipo de estructura de función cuadrática tenemos (polinómica, factorizada o canónica). Es canónica: $f(x) = a(x-Xv)^2 + Yv$, donde $a = 1$, $Xv = -2$ e $Yv = 0$ El vértice de la función se encuentra en el punto $(Xv, Yv)$, el cual sale de la estructura de la función, ya que $Xv = -2$ e $Yv = 0$. $V = (-2,0)$ La imagen de la función depende del signo de $a$ y del valor de $Yv$. Como $a>0$ la imagen tendrá la forma $[Yv, +\infty)$. $\text{Im}f = [0, +\infty)$ Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento dependen del signo de $a$ y del valor de $Xv$. Como $a>0$ los intervalos tendrán la forma $I\uparrow = (Xv, +\infty)$ e $I\downarrow =(-\infty, Xv)$
$I \uparrow = (-2, +\infty)$ $I \downarrow = (-\infty, -2)$


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